治療方法のお悩みですね。
> 1、根っこを残すと具体的にどんな面倒な問題が起こるのか？
残った根っこが感染を起こして腫れてしまい、その時点で再度除去する必要が出てくることなどが考えられます。
また感染しないとしてもだんだん根っこが生えてきて排出されるということも考えられます。
> 2、
犬歯の1つ奥の歯の場合、一般的に長い歯でも目立たないのか？上部だけ歯茎色の歯を入れた場合、逆に目立たないか？
歯茎まで見えるタイプの方でなければそれほど目立たないと思います。
（個人差が大きいです。）
上のほうまで歯が見えるタイプの場合には、
上部だけ歯茎色の歯を入れるとましになると思います。
> 3、
抜歯した場合、両サイドの
歯茎はつられて一緒に下がってしまわないのか？
多少はその可能性はありますが、基本的には歯があるのでそれほど下がらないでしょう。
> 4、やはり根っこは取っておく方が良いのか？
基本的には取っておいたほうがいいです。
ただ感染しないでそのまま置いておくことによって根っこがそのまま骨に変わっていくこともあり、それを狙った治療というものもあります。
また別の方法として抜いた後、
骨補填剤などを入れ
歯茎が下がらないようにする方法もあります。
ソケットプリザベーションといいます。
見た目を気にするのであればそういうことも視野に入れてもいいと思います。
（もちろんこれは
保険は効かず
自費治療になります。）
そしてそのようなことまで考えるのであれば将来的に
ブリッジにするのがいいのか、それとも他の方法のほうがいいのか、ということも考えておいたほうがいいと思います。
ブリッジの場合、前後の歯を削りますし、その際の部分などはどうしても10年20年となると出てくることが考えられます。
それであれば
インプラントのほうが審美的にも長期的安定のためにもいい可能性があります。
既に前後の歯をかぶせたりしていないのであればそういうことも考えてもいいと思います。
