状況から考えられることですが、かなり厳しい状況になっていると考えられます。
まずは、その歯が残せるのか、残せないかの判断をする必要があります。かなり長期間、歯に穴が開いたままだと頑固な細菌が定着してしまい治りにくくなることが考えられます。最悪、
抜歯も視野に入れなくてはなりません。早急に歯科医院を受診され、その他の歯に悪影響を及ぼさないような処置を優先することをお勧めします。
また、手袋をしないでの治療に関してですが、手袋をしないことで治療したことで感染するということは考えにくいかと思います。きちんと手指を洗うことで感染は防げます。手袋をする方が心情的には安心します。我々の県も手袋をした場合、しない場合の手指に関する消毒の基本ラインが示されています。(健診の場合ですが、かなり厳しく指定されています)
それに沿っているのであれば問題は無いと考えますが、手袋の装着を望むのであれば、かかりつけの先生に一度聞いてみてもいいのではないでしょうか?
しかし、出血を伴う処置の場合は、手袋の装着は必要かと考えます。