右前歯の根っこの先に
膿がたまり、一度は手術で痛みがなくなったけれども再発して
抜歯をしたということですね。
ということは、この部分に歯の神経はありません。
右前歯を歯が折れるくらい打ったことがあるということは、その隣の歯も多かれ少なかれ打っていると考える方が自然です。
その打った歯の神経が既に死んでしまって前回同様前歯の痛み、そこから関連する頭の痛みになっている可能性はあると思います。（もちろん違う可能性もあります。）
> 結果は何も変化は現れず、現在も
歯茎（の中）から鼻にかけての痛みが続いています。
> 後頭部から肩にかけての痛みも続いています。
この痛みが必ず歯からきているものなのか、それとも別の原因があるのか歯科以外で（耳鼻科や脳神経外科など） 診てもらって鑑別しておく必要があると思います。
> 痛みには周期はありますが、以前に比べて強く感じます。
>
抜歯後は、
仮歯を左右の歯と接着剤で固定してますが、抜いた歯が、冷たいものでしみるように感じることがあります。
抜いた歯はどう頑張ってもしみることはありません。
仮歯をつないでいる左右の歯の痛みの可能性のほうが強いと思います。
また本当に
抜歯をしたところが痛いということであれば、
ニューロパチーなどの病気ということも考えられ、歯科では対応不可能です。
まずは隣の歯の根っこが露出していないのか？隣の歯の神経（
歯髄）が死んでしまっていないのか、もしくは死にかかっていないのか、というような点を重点的に検査してもらい、必要なら
歯髄を取って痛みを取ることが必要かも知れません。
