歯茎が腫れてしまったんですね。
まず医学的にですが、一番の問題、原因はむし歯です。
むし歯によって歯が溶けてきて、細菌が侵入してきた、というのが原因です。
治療ですが、歯の神経まで達するかギリギリのところのむし歯はできるだけ神経を残そうと努力をします。
（最初から神経をとってしまったほうがいいというわけではないですよね。できるだけ低侵襲で治すというのが基本中の基本です。）
ところがその時すでに神経が死んでいるとか死にかけているとか、まだ生きていても処置後死ぬとかそういう可能性があり得ます。
処置後歯の神経が死んで細菌が侵入してしまうと根っこの先のほうで
炎症が起きて
歯茎が腫れてくることがあります。
慢性的に
炎症が起きていたところを触ることによって
炎症が急性化して腫れることもあります。
後手後手に回っていると言えばそうなんですが、かといって先手を打って処置をすることは、医療の場合、逆に医療過誤になってしまいます。
（痛いし腫れているし、一生持つかわからないから今のうちに抜いてしまいましょう、そうすれば痛くなることはありません、という歯科医師がいたらそれは間違っているでしょう。）
細かな状況は実際に診ていないので本当はどういう状況なのかは不明ですが、そういうことが十分考えられるということです。
そして腫れてしまった場合、そこは
炎症が強いので
麻酔が効きにくくなってしまいます。
麻酔薬が中和されてしまうからです。
今回の歯科医師としての処置は基本的には何の問題もなく、ミスというのには当たらないと思います。
非常に重症な病気、たとえば癌があって、それを何とかしようといろいろ手を尽くしたけれども、それでも悪化して病魔のほうが強かった、、というような場合、それを医療ミスというでしょうか？
医療費も当然請求されますよね。
