保険診療では奥歯の
虫歯の場合、
銀歯（金属）で詰めるか、
レジン（プラスチック）で詰めるかという方法、両者があります。
どちらのほうがいいというものではありません。
白いほうが審美性には優れていますが、強度的にはやはり金属に劣ります。
また歯と歯の間の目に見えない部分に関しては詰めた後どうなっているのかがわからず
二次カリエスになる可能性が高いです。（技術にもよりますし、あくまで一般論です。）
金属のほうが型取りして歯と歯の間の部分の形態も理想的な形に作って研磨したものを入れるわけですから、セット後その部分にすき間があく可能性は少ないと言えますし、また強度も
レジンより断然上です。
ただ見た目はもちろん金属の色なので自然ではありません。
そういうことでこの処置に関してはどうするのがいいというわけではなく、患者さんの意向（あくまで意向）、ドクターの裁量、その他条件によって変わってくるものです。
どうしても
レジンはやっていないというドクターもいるでしょうし、
虫歯になるリスクがあっても白いほうがいいと患者さんが言うのであれば、やってあげるというドクターもいます。
もちろん最初から
レジンで行うことを多くしているドクターもいます。
なのでご質問の答えですが、ほかの歯科医院で白い歯にしてもらうことを模索することは可能ですが、必ず思った通りになるというわけではない、ということになります。
また、もしほかのところに行くのであれば今の歯科医院になるべく早くそのことを伝えて、金属の
詰め物を作ってもらうのを中止してもらうようにしてください。
